a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

a. Động năng của vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,4.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=m.g.h=0,4.10.2=8J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_đ+W_t=0+8=8J\)

b. Vận tốc của vật ngay khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.2}=2\sqrt{10}m/s\approx6,32m/s\)

c. Ta có: \(W_đ=W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=mgh\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}v^2=gh\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{\dfrac{1}{2}v^2}{g}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.\left(2\sqrt{10}\right)^2}{10}\approx2m\)

`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot0^2+0,1\cdot10\cdot100=100J\)

Vận tốc lúc chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot100}=20\sqrt{5}\)m/s

a) Ta có: \(v^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

Thế năng khi ném:

\(W_t=mgh=2,5.10.45=1125J\)

Động năng khi ném:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.45}^2=1125J\)

Cơ năng tại vị trí ném:

\(W=W_t+W_đ=1125+1125=2250J\)

b) Thế năng của vật tại vị trí 25m:

\(W_t=mgh=2,5.10.25=625J\)

Động năng của vật tại vị trí 25m

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\sqrt{2gh}^2=\dfrac{1}{2}.2,5.\sqrt{2.10.25}^2=625J\)

c) Vận tốc của vật khi chạm đất: 

\(v^2=2gh\Leftrightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

d) Ta có: \(3W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow3\left(mgh\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(2,5.10.h\right)=\dfrac{1}{2}.2,5.30^2\)

\(\Leftrightarrow75h=1125\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{1125}{75}=15\left(m\right)\) 

Vận tốc đầu: \(v=0\)m/s

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=0,05\cdot10\cdot60=30J\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng tại nơi cách đất 20m là:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow30=\dfrac{1}{2}\cdot0,05\cdot v'^2+0,05\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'^2=800\Rightarrow v'=20\sqrt{2}\)m/s

a. Áp dụng ĐL bảo toàn cơ năng cho vật tại vị trí ném và mặt đất

\(\frac{1}{2}mv_0^2+mgh=\frac{1}{2}mv_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_0^2=v_{max}^2-2gh=18^2-2.10.16=4\)

\(\Rightarrow v_0=2\) m/s

b. Tại vị trí động năng bằng thế năng có

\(W=2W_t\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}mv_{max}^2=2mgh\)

\(\Rightarrow h=\frac{1}{4g}v_{max}^2=8,1\) m